马计斌

65.9642039，一个隐藏了66年的科学常数，竟然被一位名不见经传的中国教授发现了。而这个科学常数竟然是66°。是巧合？是天意？是偶然？还是必然？

让我们一起去揭开这个神秘的科学常数的被发现之谜。

1938-1940年间，美籍荷兰裔应用数学家和系统工程科学家亨德里克·韦德·波德（Hendrik Wade Bode，1905-1982），在设计电话网络反馈放大器稳定性时，创造性地采用对数坐标绘制频率响应的方法，很好地解决了频域曲线图形无对称性和难画难用的问题。后人将其称为波德图（Bode plot）。

波德图的优点很多。用波德图很容易观察到增益一定时相角如何变化，以及相角一定时增益如何变化，计算相角裕度，判断系统稳定性等。波德图诞生八十多年来，已经被世界工程控制技术以及相关专业技术教育领域所普遍采用。

波德图相频特性曲线中点是曲线的拐点。在拐点上做一条切线，相当于中点渐近线。中点渐近线对于波德图作图很重要。美中不足的是，波德图相频特性曲线中点斜率一直没有人进行科学计算，影响了波德图的完整性。

最早美国科学家在一阶低通滤波器(惯性环节)及高通滤波器波德图相频特性曲线中点画了一条斜率-45°/十倍频程的割线。这条割线与真实曲线的斜率不是一个概念，不能等同，二者之间存在误差。

兰州信息科技学院元增民教授（马计斌 供图）

兰州信息科技学院元增民教授通过严肃缜密的计算，证明了一阶低通滤波器及高通滤波器波德图相频特性曲线中点斜率为-66°/十倍频程。并且由众多教授在MATLAB平台上进行了反复验证，终于纠正了这个存在了将近半个世纪的学术错误。

近日，元增民教授在百忙之中接受了笔者的采访。他说，只要纵横坐标代表的物理量不同，曲线的斜率就缺乏几何意义。因此，纵横坐标物理量不同的曲线的斜率不能用肉眼直接看或者是去“猜”，只能通过科学计算才能得到真实的数据。或者说是“眼见为虚，测算为实”。

波德图相频特性曲线的纵坐标是角度，横坐标是对数频率。从1940年到2006年，波德图诞生已经过去66年了，但是，藏在这个中点割线背后的中点斜线一直没有被发现。

2006年9月，元增民教授第一次把66°/十倍频程公布在当年长沙大学学报第5期上。2014年又把66°/十倍频程写进他的《模拟电子技术简明教程》（清华大学出版社）里，2020年他又把66°/十倍频程数据的计算过程，公布在其专著《模拟电子学的创新之路》（清华大学出版社）里。

一个藏在波德图背后长达66年的神秘参数，竟然就是66°，而且是一个不变常数。十倍频程又记为dec。该常数的奥秘，被元增民教授给出了一个精准的数学表达式：

Y=90ln10/π(°/dec)

≈65.9642039°/dec

≈66

其中包含两个无理数：第一个是10的自然对数ln10，第二个是圆周率π。65.9642039°/dec也是一个无理数。符合科学常数的三个基本特征：精确度、普遍性和可测量性。

这是巧合？还是天意？是偶然？还是必然？这既不是巧合，也不是天意，是偶然，也是必然！这是元增民教授锲而不舍、追求真理精神的具体体现！

科学常数65°.9642039/dec的发现，完成了波德先生当年未竟的心愿。2025年12月24日是波德先生诞辰120周年。波德图的完善是对波德先生最好的纪念。让我们以此来缅怀波德先生对人类科学事业做出的伟大贡献。

作者简介：

马计斌，二级教授、硕士生导师。2000~2012年任河北工程大学党委副书记、副校长，2012~2020年任邯郸学院院长。现供职于兰州信息科技学院。